Eseuri
Adevar si Fals
2 min lectură·
Mediu
(mini eseu)
Modalitatile matematice de rationament se bazeaza pe principiul ca orice enunt este Adevarat (1) sau Fals (0). Realitatea a impus de multe ori insuficienta acestui principiu. Logica formala (bivalenta) accepta ca obiect de studiu numai propozitii care iau valoarea de adevar Fals sau Adevarat. Unele propozitii nu pot primi aceste valori in anumite circumstante (de exemplu \"Maine va ploua.\"). Acestea sunt paradoxuri, propozitii care nu poate fi acceptate de logica bivalenta, deoarece analiza valorilor de adevar conduce la contradictii. Sunt cunoscute destul de multe paradoxuri, care duc la dificultati de consistenta ale logicii formale. De exemplu, Paradoxul mincinosului care consta in urmatoarea situatie:
Fie A o persoana care spune numai minciuni. Ce valoare de adevar are afirmatia
sa \"Eu mint.\" ?
Cum A minte, ar trebui ca aceasta sa fie o minciuna. Deci A spune adevarul.
Dar, daca ar spune adevarul, atunci propozitia \"Eu mint\" este adevarata, adica
A minte.
Ideea ca exista enunturi care nu sunt nici adevarate, nici false conduce la fomularea lui Lukasiewicz din 1920 a calculului propozitional trivalent, mai tarziu n-valent si chiar numarabil-valent. Lukasiewicz a considerat o a treia valoare de adevar (1/2), astfel unei propozitii ii este asociata o valoare de adevar din trei posibile (nu doua ca in logicile clasice), deci conditia de validitate este mai riguroasa.
Axiomatizarea logicii trivalente (Wajsberg 1931) a dat un cadru algebric in care orice propozitie este demonstrabila sau nu.
Teorema de completitudine arata echivalenta dintre demonstrabilitate si validitate. Spunem ca o propozitie este adevarata daca si numai daca algebric se poate construi o demonstratie a ei. Axiomatizarea sistemului logicii trivalenta a creat cadrul in care aceasta echivalenta este demonstrabila (Teorema de completitudine).
Intr-un sistem in care Adevarat si Fals nu mai sunt singurele valori de adevar, demonstrabilitatea devine conditie necesara si suficienta pentru Adevar.
015163
0
interesanta zona.
ca orice lucru prea putin cunoscut.
De cand lumea paradoxurile exprima (exemplifica si exploateaza) greseli \'fine\' de rationament. Insa ele nu functioneaza niciodata ca exemple sau contraexemple pentru ceva. De asemenea se stie ca orice paradox este decidabil prin acceptarea de restrictii, ipoteze, etc (E o teorema celebra in programare care, pe scurt, zice cam asa: Chiar daca ceea ce vrei sa faci e gresit, vei putea sa gresesti da\' mergand pe un arbore binar\'. Sau altfel spus: orice eroare - chiar daca este intamplatoare - poate fi simulata ca rezultat al unui lant de decizii binare)
Deci ca sa conchidem paradoxurile (adevarate) exista doar ca apanaj al stiintelor de frontiera unde chiar sunt productive (se reaseaza modelul pana la \'stingerea\' paradoxului). In rest este vorba de exemple pur didactice care, in principal, evidentiaza consecinte ale unor erori tipice de rationament.
La inceput spui:
\"Modalitatile matematice de rationament se bazeaza pe principiul ca orice enunt este Adevarat (1) sau Fals (0)\"
Am o veste pentru tine: Exista enunturi, in matematica chiar, care nu respecta \'principiul\' de mai sus. Ca sa fiu mai precis: \'definitia\'. Ce este ea? Asa, este un enunt care stabilesta pentru un obiect un gen proxim si diferente specifice.
Este definitia definitiei o definitie?
Este!
Este ea falsa sau adevarata?
Nici!
E \'definitia\', ca si concept matematic, productiva?
Este beton!
Si iata ca nu simte nevoia de adevar sau fals.
Si treaba asta cu definitia a fost sesizata prin \'60 de niste baieti destepti (americani bineinteles) care in loc sa mearga (cum faceau francezii) pe studii de avangarda privind realizarea unui computer bazat pe logica trivalenta, ghici ce au facut!
Au zis asa: hopaaaa... ori astea-s enunturi cu o alta valoare de adevaaaar.. ori toata treaba asta cu adevarul si falsul e o constructie inerenta mintii umane. S-au uitat ei in natura si-au bagat de seama ca nici un lucru, insufletit sau nu, nu isi canta prin univers adevarul. In momentul asta \'adevarul\' ca si concept filozofic este absolut desfiintat.
Asa se face ca niste informaticieni au redescoperit adevarul ca functionalitate (sociala si) calculatorie.
Ei au (re)inventat adevarul util. Si au zis asa .Orice enunt care se autoapeleaza in mod necontradictoriu instituie o valoare de adevar. (fundamente de recursivitate... hehehe). Si uite asa americanii astia au facut o treaba dom\'le iar francezii mai putin.
Americanii au folosit categoria asta a adevarului util (manevrat binar) la fundamentarea mecanismelor economice si politice (si le-a cam iesit), si la fundamentarea in stiintele computationale (si le-a iesit si in zona asta).
Europenii insa au ramas prizonieri ai logicii adevarurilor contradictorii. Si chestia asta se cam vede, si odata cu trecerea anilor se va vedea si mai rau.